瀑布是庐山的一大奇观, 唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道: "日照香炉生紫烟, 遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天，"为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上 $A$ 点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为 $\frac{3}{2}$ ，沿山道继续走 $20 m$ ，抵达 $B$ 点位置测得瀑布顶端的仰角为 $\frac{\pi}{3}$. 已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为 $\frac{\pi}{3}$, 则该瀑布的高度约为
A. 60 m
B. 90 m
C. $108 m$
D. $120 m$