已知点 $P$ 为 $\triangle A B C$ 所在平面内一点, 且 $P A+2 P B+3 P C=\mathbf{0}$, 若 $E$ 为 $A C$ 的中点, $F$ 为 $B C$ 的中点,则下列结论正确的是（）
A. 向量 $\overrightarrow{P A}$ 与 $\overrightarrow{P C}$ 可能平行
B. 点 $P$ 在线段 $E F$ 上
C. $|\overrightarrow{P E}|:|\overrightarrow{P F}|=2: 1$
D. $S_{\triangle P A B}: S_{\triangle P A C}: S_{\triangle P B C}=1: 2: 3$