已知 $M$ 为 $\triangle A B C$ 的重心, $D$ 为 $B C$ 的中点, 则下列等式成立的是 ( )
A. $\overrightarrow{A D}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})$
B. $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}$
C. $\overrightarrow{B M}=\frac{2}{3} \overrightarrow{B A}+\frac{1}{3} \overrightarrow{B D}$
D. $\overrightarrow{C M}=\frac{1}{3} \overrightarrow{C A}+\frac{2}{3} \overrightarrow{C D}$