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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足: 对任意的 $m, n \in \mathbf{N}^*$, 都有 $a_m a_n=a_{m+n}$, 且 $a_2=3$, 则 $a_{20}=(\quad)$
A. $3^{20}$
B. $3^{15}$
C. $3^{10}$
D. $3^5$
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