设 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_1>0, a_2=\frac{2}{21}, 3 a_{n+1}=2 S_n S_{n+1}$ ，则（）
A. $a_1=\frac{1}{3}$
B. 数列 $\left\{\frac{1}{S_n}\right\}$ 是公差为 $\frac{2}{3}$ 的等差数列
C. 数列 $\left\{\frac{1}{S_n}\right\}$ 的前 5 项和最大
D. $a_n=\frac{6}{(2 n-11)(2 n-13)}$