嫦娥二号卫星在完成探月任务后, 继续进行深空探测, 成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星, 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值, 用到数列 $\left\{b_n\right\}: b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}, \quad b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}$, $b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}, \ldots$, 依此类推, 其中 $\alpha_k \in \mathbf{N}^*(k=1,2, \cdots)$. 则（）
A. $b_1 < b_5$
B. $b_3 < b_8$
C. $b_6 < b_2$
D. $b_4 < b_7$