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如图, $A B$ 为圆柱下底面圆 $O$ 的直径, $C$ 是下底面圆周上一点, 已知 $\angle A O C=\frac{\pi}{3}, O A=2$, 圆柱的高为 5 . 若点 $D$ 在圆柱表面上运动, 且满足 $B C \perp A D$, 则点 $D$ 的轨迹所围成图形的面积为
                        
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