欧拉公式 $\mathrm{e}^{\mathrm{xi}}=\cos x+\mathrm{i} \sin x$ 是由瑞士著名数学家欧拉创立, 该公式将指数函数的定义域扩大到复数集, 建立了三角函数与指数函数的关联, 在复变函数论里面占有非常重要的地位, 被誉为数学中的天桥. 依据欧拉公式, 下列说法中正确的是 ( )
A. $e^{3 i}$ 对应的点位于第二象限
B. $e^{2 \pi i}$ 为实数
C. $\frac{\mathrm{e}^{x i}}{\sqrt{3}+\mathrm{i}}$ 的模长等于 $\frac{1}{2}$
D. $\mathrm{e}^{\frac{\pi}{3}}$ 的共轭复数为 $\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{i}$