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函数 $f(x)=\sin x-x \cos x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最小值为 ( )
A. $\frac{3 \sqrt{3}-\pi}{6}$
B. -1
C. $\frac{\sqrt{3} \pi-6}{12}$
D. 0
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