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设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$, 且 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{E}=\boldsymbol{A}^2+\boldsymbol{B}$, 求 $\boldsymbol{B}$.
                        
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