设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{llll}1 & a & 0 & 0 \\ 0 & 1 & a & 0 \\ 0 & 0 & 1 & a \\ a & 0 & 0 & 1\end{array}\right), \quad \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{r}1 \\ -1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)$.
( I ) 计算行列式 $|\boldsymbol{A}|$;
(II) 当实数 $a$ 为何值时, 方程组 $\boldsymbol{A x}=\boldsymbol{\beta}$ 有无穷多解, 并求其通解.