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已知集合 $A=\left\{x \mid \log _2 x < m\right\}, B=\left\{x \left\lvert\, \frac{x-2}{x-4} \leqslant 1\right.\right\}$, 若 " $x \in A$ " 是 " $x \in B$ " 的充分不必要条件, 则实数 $m$ 的取值范围是
                        
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