已知向量 $|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|=4, \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=-8, \boldsymbol{c}=\frac{\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}}{2}$, 且 $|\boldsymbol{n}-\boldsymbol{c}|=1$, 则 $n$ 与 $c$ 夹角的最大值为 $(\quad)$
A. $\frac{\pi}{6}$
B. $\frac{\pi}{4}$
C. $\frac{\pi}{3}$
D. $\frac{5 \pi}{12}$