三等分角是 "古希腊三大几何问题" 之一, 目前尺规作图仍不能解决这个问题. 古希腊数学家 Pappus (约 $300^{\sim} 350$ 前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点 $C$ 为圆心作圆交角的两边于 $A, B$ 两点; 取线段 $A B$ 的三等分点 $O, D$; 以 $B$ 为焦点, $A, D$ 为顶点作双曲线 $H$. 双曲线 $H$ 与弧 $A B$ 的交点记为 $E$, 连接 $C E$, 则 $\angle B C E=\frac{1}{3} \angle A C B$. |
(1)双曲线 $H$ 的离心率为 $\qquad$
(2) 若 $\angle A C B=\frac{\pi}{2},|A C|=3 \sqrt{2}, C E$ 交 $A B$ 于点 $P$, 则 $|O P|=$ $\qquad$
(1)双曲线 $H$ 的离心率为 $\qquad$
(2) 若 $\angle A C B=\frac{\pi}{2},|A C|=3 \sqrt{2}, C E$ 交 $A B$ 于点 $P$, 则 $|O P|=$ $\qquad$