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如图, 在平面直角坐标系中, 点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$, 点 $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图像上, $B C \perp x$轴于点 $C, \angle B A C=30^{\circ}$, 将 $\triangle A B C$ 沿 $A B$ 翻折, 若点 $C$ 的对应点 $D$ 落在该反比例函数的图像上, 则 $k$ 的值为 . $\qquad$
                        
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