设 $f(x, y)$ 在单位圆上有连续的一阶偏导数, 且在边界上取值为零. 证明:
$$
f(0,0)=\lim _{\delta \rightarrow 0^{+}} \frac{-1}{2 \pi} \iint_{D_s} \frac{x \frac{\partial f}{\partial x}+y \frac{\partial f}{\partial y}}{x^2+y^2} d x d y
$$
其中 $D_{\varepsilon}$ 为圆环域， $\varepsilon^2 \leq x^2+y^2 \leq 1$.