已知椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的右焦点为 $F(3,0)$, 过点 $F$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A, B$ 两点, 若 $A B$ 的中点坐标为 $(1,-1)$ ，则椭圆 $E$ 的方程为（）
A. $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$
B. $\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{18}=1$
C. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$
D. $\frac{x^2}{45}+\frac{y^2}{36}=1$