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设 $x>-1$ 时，可微函数 $f(x)$ 满足条件

$$
f^{\prime}(x)+f(x)-\frac{1}{x+1} \int_0^x f(t) \mathrm{d} t=0
$$


且 $f(0)=1$. 证明: 当 $x \geq 0$ 时， $e^{-x} \leq f(x) \leq 1$
                        
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