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已知 $a_{n}=\log _{(n+1)}(n+2), n \in N_{+}$, 我们把使乘积 $a_{1} \cdot a_{2} \cdots \cdot a_{n}$ 为整数的 $n$, 叫 “类数”, 则在区间 $(1,2009)$ 内所有类数的和为
                        
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