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下列不等式正确的是()
A. 当 $x \in \mathbf{R}$ 时, $e^x \geq x+1$
B. 当 $x>0$ 时, $\ln x \leq x-1$
C. 当 $x \in \mathbf{R}$ 时, $e^x \geq e x$
D. 当 $x \in \mathbf{R}$ 时, $x \geq \sin x$
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