在数学中, 双曲函数是与三角函数类似的函数, 最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数,
已知双曲正弦函数的解析式为 $\sinh x=\frac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{2}$, 双曲余弦函数的解析式为 $\cosh x=\frac{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}{2}$ （其中 e 为自然对数的底数），则下列说法正确的有（）
A. $y=\sinh x \cdot \cosh x$ 是奇函数
B. $\cosh (x+y)=\cosh x \cdot \cosh y-\sinh x \cdot \sinh y$
C. $(\sinh x)^2+(\cosh x)^2=1$
D. 函数 $y=\frac{\sinh x}{\cosh x}$ 的值域为 $(-1,1)$