若函数 $f(x)=x^3-3 x^2+a x+b$ 有三个零点 $x_1, x_2, x_3$, 则下列说法中正确的是
A. $a>3$
B. $\frac{1}{f^{\prime}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f^{\prime}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f^{\prime}\left(x_3\right)}=0$
C. 若 $x_1, x_2, x_3$ 成等差数列, 则 $a+b=2$
D. 若 $x_1, x_2, x_3$ 成等比数列, 则 $a^3=27 b$