已知函数 $f(x, y)$ 具有二阶连续偏导数, 且 $f(1, y)=0, f(x, 1)=0, \iint_{D} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=a$, 其中 $D=\{(x, y) \mid 0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1\}$, 计算二重积分 $I=\iint_{D} x y f_{x y}^{\prime \prime}(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$.