下列结论错误的是（）。
A. 设 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，且有相同的特征值，则存在正交矩阵 $\boldsymbol{Q}$ ，使得 $\boldsymbol{Q}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{Q}=\boldsymbol{B}$
B. 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵, $\boldsymbol{b}$ 为 $m$ 维非零列向量，则方程组 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{b}$ 一定有解
C. 设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶矩阵, 若 $\boldsymbol{A}^2$ 可相似对角化, 则 $\boldsymbol{A}$ 可相似对角化
D. 若 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶非零矩阵, 且 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{O}$, 则 $r(\boldsymbol{A})=1$