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已知函数 $f(x)$, 对任意的 $x, y \in \mathbf{R}$ 都有 $f(x+y)=2^x f(y)+2^y f(x)$, 且 $f(1)=2$, 则下列说法不正确的是
A. $f(0)=0$     B. $\frac{f(x)}{2^x}$ 是奇函数     C. $y=f(x)$ 是 $\mathbf{R}$ 上的增函数     D. $f(n)=n \cdot 2^n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$         
不再提醒