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已知 $\left\{a_n\right\}$ 是无穷数列, $a_1=3$, 则 "对任意的 $m, n \in \mathbf{N}^*$, 都有 $a_{m+n}=a_m+a_n$ " 是 " $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列"的 ( )
A. 充分不必要条件     B. 必要不充分条件     C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件         
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