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设 $f(x)$ 是以 $2 \pi$ 为周期的函数，当 $x \in[-\pi, \pi]$ 时，有
$$
f(x)=\frac{\pi}{2} \cdot \frac{e^x+e^{-x}}{e^\pi-e^{-\pi}}
$$
试将 $f(x)$ 展开周期为 $2 \pi$ 的傅里叶级数.
                        
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