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设 $f(x)$ 在 $[a,+\infty)$ 上 $(a>0)$ 满足:$\forall x, y \in[a,+\infty),|f(x)-f(y)| \leq K|x-y|$（ $K \geq 0$ 为常数）。
证明：
(1) $\frac{f(x)}{x}$ 在 $[a,+\infty)$ 上有界;
(2) $\frac{f(x)}{x}$ 在 $[a,+\infty)$ 上一致连续。
                        
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