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设 $a>0,\left\{x_n\right\}$ 满足:
$$
x_0>0, x_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+\frac{a}{x_n}\right), \quad n=0,1,2 ...
$$

证明: （1）$\left\{x_n\right\}$ 收敛, （2）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 。
                        
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