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设 $x O y$ 平面上有正方形 $D=\{(x, y)|0 \leqslant x \leqslant 1,0 \leqslant y \leqslant 1|$ 及直线 $l: x+y=t(t \geqslant 0)$.若 $S(t)$ 表示正方形 $D$ 位于直线 $l$ 左下方部分的面积, 试求 $S(t)$ 与 $t$ 之间的函数关系.
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