定义：将二次函数 $l$ 的图象沿 $x$ 轴向右平移 $t$, 再沿 $x$ 轴翻折, 得到新函数 $l^{\prime}$ 的图象, 则称函数 $l^{\prime}$ 是函数 $l$ 的 " $t$值衍生抛物线". 已知 $l: y=x^2-2 x-3$.
(1)当 $t=-2$ 时,
① 求衍生抛物线 $l$ 的函数解析式;
② 如图 1, 函数 $l$ 与 $l^{\prime}$ 的图象交于 $M(-\sqrt{3}, n), N(m,-2 \sqrt{3})$ 两点, 连接 $M N$. 点 $P$ 为抛物线 $l^{\prime}$ 上一点,且位于线段 $M N$ 上方, 过点 $P$ 作 $P Q / / y$ 轴, 交 $M N$ 于点 $Q$, 交抛物线 $l$ 于点 $G$, 求 $S_{\triangle} Q N G$ 与 $S_{\Delta} P N G$ 存在的数量关系。
(2)当 $t=2$ 时, 如图 2, 函数 $l$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点, 与 $y$ 轴交于点 $C$, 连接 $A C$. 函数 $l^{\prime}$ 与 $x$ 轴交于 $D, E$两点, 与 $y$ 轴交于点 $F$. 点 $K$ 在抛物线 $l^{\prime}$ 上, 且 $\angle E F K=\angle O C A$. 请直接写出点 $K$ 的横坐标.
(1)当 $t=-2$ 时,
① 求衍生抛物线 $l$ 的函数解析式;
② 如图 1, 函数 $l$ 与 $l^{\prime}$ 的图象交于 $M(-\sqrt{3}, n), N(m,-2 \sqrt{3})$ 两点, 连接 $M N$. 点 $P$ 为抛物线 $l^{\prime}$ 上一点,且位于线段 $M N$ 上方, 过点 $P$ 作 $P Q / / y$ 轴, 交 $M N$ 于点 $Q$, 交抛物线 $l$ 于点 $G$, 求 $S_{\triangle} Q N G$ 与 $S_{\Delta} P N G$ 存在的数量关系。
(2)当 $t=2$ 时, 如图 2, 函数 $l$ 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点, 与 $y$ 轴交于点 $C$, 连接 $A C$. 函数 $l^{\prime}$ 与 $x$ 轴交于 $D, E$两点, 与 $y$ 轴交于点 $F$. 点 $K$ 在抛物线 $l^{\prime}$ 上, 且 $\angle E F K=\angle O C A$. 请直接写出点 $K$ 的横坐标.