定义: 若二次函数 $y=a_1(x-h)^2+k$ 的图象记为 $C_1$, 其顶点为 $A(h, k)$, 二次函数 $y=a_2(x-k)^2+h$ 的图象记为 $C_2$, 其顶点为 $B(k, h)$ ，我们称这样的两个二次函数互为"反顶二次函数".
分类一: 若二次函数 $C_1: y=a_1(x-h)^2+k$ 经过 $C_2$ 的顶点 $B$, 且 $C_2: y=a_2(x-k)^2+h$ 经过 $C_1$ 的顶点 $A$, 我们就称它们互为"反顶伴侣二次函数"。
(1)所有二次函数都有"反顶伴侣二次函数"是 $\qquad$ 命题. (填"真"或"假")
(2)试求出 $y=x^2-4 x+5$ 的"反顶伴侣二次函数".
(3)若二次函数 $C_1$ 与 $C_2$ 互为"反顶伴侣二次函数", 试探究 $a_1$ 与 $a_2$ 的关系, 并说明理由.
(4) 分类二: 若二次函数 $C_1: y=a_1(x-h)^2+k$ 可以绕点 $M$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到二次函数 $C_2 ; y=a_2(x-k)^2+h$,我们就称它们互为"反顶旋转二次函数".
① 任意二次函数都有"反顶旋转二次函数"是 $\qquad$ 命题. (填"真"或"假")
② 互为"反顶旋转二次函数"的对称中心点 $M$ 有什么特点?
③ 如图， $C_1, C_2$ 互为"反顶旋转二次函数"，点 $E, F$ 的对称点分别是点 $Q, G$ ，且 $E F\|G Q\| x$ 轴，当四边形 $E F Q G$ 为矩形时, 试探究二次函数 $C_1, C_2$ 的顶点有什么关系. 并说明理由.
分类一: 若二次函数 $C_1: y=a_1(x-h)^2+k$ 经过 $C_2$ 的顶点 $B$, 且 $C_2: y=a_2(x-k)^2+h$ 经过 $C_1$ 的顶点 $A$, 我们就称它们互为"反顶伴侣二次函数"。
(1)所有二次函数都有"反顶伴侣二次函数"是 $\qquad$ 命题. (填"真"或"假")
(2)试求出 $y=x^2-4 x+5$ 的"反顶伴侣二次函数".
(3)若二次函数 $C_1$ 与 $C_2$ 互为"反顶伴侣二次函数", 试探究 $a_1$ 与 $a_2$ 的关系, 并说明理由.
(4) 分类二: 若二次函数 $C_1: y=a_1(x-h)^2+k$ 可以绕点 $M$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到二次函数 $C_2 ; y=a_2(x-k)^2+h$,我们就称它们互为"反顶旋转二次函数".
① 任意二次函数都有"反顶旋转二次函数"是 $\qquad$ 命题. (填"真"或"假")
② 互为"反顶旋转二次函数"的对称中心点 $M$ 有什么特点?
③ 如图， $C_1, C_2$ 互为"反顶旋转二次函数"，点 $E, F$ 的对称点分别是点 $Q, G$ ，且 $E F\|G Q\| x$ 轴，当四边形 $E F Q G$ 为矩形时, 试探究二次函数 $C_1, C_2$ 的顶点有什么关系. 并说明理由.