小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义: 如果二次函数 $y=a_1 x^2+b_1 x+c_1\left(a_1 \neq 0, a_1, b_1, c_1\right.$ 是常数) 与 $y=a_2 x^2+b_2 x+c_2\left(a_2 \neq 0, a_2, b_2, c_2\right.$ 是常数 $)$满足 $a_1+a_2=0, b_1=b_2, c_1+c_2=0$, 则称这两个函数互为"旋转函数". 求 $y=-x^2+3 x-2$ 函数的"旋转函数".
小明是这样思考的: 由 $y=-x^2+3 x-2$ 函数可知 $a_1=-1, b_1=3, c_1=-2$, 根据 $a_1+a_2=0, b_1=b_2$, $c_1+c_2=0$ 求出 $a_2, b_2, c_2$, 就能确定这个函数的"旋转函数".
请参考小明的方法解决下面的问题:
(1) 写出函数 $y=-x^2+3 x-2$ 的"旋转函数";
(2) 若函数 $y_1=x^2-\frac{4 n}{3} x+n$ 与 $y_2=-x^2+m x-3$ 互为"旋转函数", 求 $(m+n)^{2016}$ 的值;
(3)已知函数 $y=\frac{1}{2}(x-1)(x+4)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点, 与 $y$ 轴交于点 $C$, 点 $A 、 B 、 C$ 关于原点的对称点分别是 $A_1 、 B_1 、 C_1$, 试证明经过点 $A_1 、 B_1 、 C_1$ 的二次函数与函数 $y=\frac{1}{2}(x-1)(x+4)$ 互为"旋转函数".