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若函数 $f(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2+a x-3}$ 的图像经过点 $(3,1)$, 则 ( )
A. $a=-2$
B. $f(x)$ 在 $(-\infty, 1)$ 上单调递减
C. $f(x)$ 的最小值为 $\frac{1}{81}$
D. $f(x)$ 的最大值为 81
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