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在 $\mathrm{R}^2$ 中, $\forall \alpha=\left(a_1, a_2\right), \beta=\left(b_1, b_2\right)$, 规定二元函数:

$$
(\alpha, \beta)=a_1 b_1-a_1 b_2-a_2 b_1+4 a_2 b_2
$$
(1) 证明: 这是 $\mathrm{R}^2$ 的一个内积。
(2) 求 $\mathbf{R}^2$ 的一个标准正交基。
                        
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