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设
f
(
x
)
在
[
0
,
2
]
上连续, 在
(
0
,
2
)
可导, 且
2
f
(
0
)
=
∫
0
2
f
(
x
)
d
x
。 证明:
(1)
∃
η
∈
(
0
,
2
)
, 使
f
(
η
)
=
f
(
0
)
;
(2) 对任意实数
λ
,
∃
ξ
∈
(
0
,
2
)
, 使
f
′
(
ξ
)
+
λ
(
f
(
ξ
)
−
f
(
0
)
)
=
0
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