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设 $t>0$ ，平面有界区域 $D$ 由曲线 $y=x \mathrm{e}^{-2 x}$ 与直线 $x=t, x=2 t$ 及 $x$ 轴围成， $D$ 的面积为 $S(t)$ ，求 $S(t)$ 的最大值.
                        
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