设总体 $X$ 的概率分布为
其中参数 $\theta \in(0,1)$ 末知. 以 $N_{i}$ 表示来自总体 $X$ 的简单随机样本 (样本容量为 $n$ ) 中等于 $i$ 的 个数 $(i=1,2,3)$. 试求常数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$, 使 $T=\sum_{i=1}^{3} a_{i} N_{i}$ 为 $\theta$ 的无偏估计量, 并求 $T$ 的方差.
其中参数 $\theta \in(0,1)$ 末知. 以 $N_{i}$ 表示来自总体 $X$ 的简单随机样本 (样本容量为 $n$ ) 中等于 $i$ 的 个数 $(i=1,2,3)$. 试求常数 $a_{1}, a_{2}, a_{3}$, 使 $T=\sum_{i=1}^{3} a_{i} N_{i}$ 为 $\theta$ 的无偏估计量, 并求 $T$ 的方差.