设 $\boldsymbol{A}$ 是秩为 2 的 3 阶矩阵， $\boldsymbol{\alpha}$ 是满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}=0$ 的非零向量，若对满足 $\boldsymbol{\beta}^T \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{0}$ 的 3 维向量 $\boldsymbol{\beta}$ ，均有 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\beta}$ ，则（ ）
A. $A^3$ 的迹为 2
B. $A^3$ 的迹为 5
C. $A^2$ 的迹为 8
D. $A^2$ 的迹为 9