已知二次型
$$
\begin{gathered}
f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+2 x_2^2+2 x_3^2+2 x_1 x_2-2 x_1 x_3 \\
g\left(y_1, y_2, y_3\right)=y_1^2+y_2^2+y_3^2+2 y_2 y_3
\end{gathered}
$$
(1) 求可逆变换 $x=P y$ 将 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化成 $g\left(y_1, y_2, y_3\right)$ ；
(2) 是否存在正交变换 $x=Q y$ 将 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 化成 $g\left(y_1, y_2, y_3\right)$ ?