数学试题讲解

设空间有界区域

Ω

由柱面

x^{2} + y^{2} = 1

与平面

z = 0

和

x + z = 1

围成.

Σ

为

Ω

的边界曲面的外侧. 计算曲面积分

I = \oint_{Σ} 2 x z d y d z + x z \cos y d z d x + 3 y z \sin x d x d y .