设函数 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+|t|, \\ y=|t| \sin t\end{array}\right.$ 确定，则
A. $f(x)$ 连续， $f^{\prime}(0)$ 不存在
B. $f^{\prime}(0)$ 存在，但 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续
C. $f^{\prime}(x)$ 连续, $f^{\prime \prime}(0)$ 不存在
D. $f^{\prime \prime}(0)$ 存在， $f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续