设 $\boldsymbol{A}$ 为 $m \times n$ 矩阵, $\boldsymbol{B}$ 为 $n \times m$ 矩阵, $\boldsymbol{E}$ 为 $m$ 阶单位矩阵, 若 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{B}=\boldsymbol{E}$, 则( )
A. 秩 $r(\boldsymbol{A})=m$, 秩 $r(\boldsymbol{B})=m$.
B. 秩 $r(\boldsymbol{A})=m$, 秩 $r(\boldsymbol{B})=n$.
C. 秩 $r(\boldsymbol{A})=n$, 秩 $r(\boldsymbol{B})=m$.
D. 秩 $r(\boldsymbol{A})=n$, 秩 $r(\boldsymbol{B})=n$.