设有数列 $\left\{x_n\right\}$ ，满足 $-\frac{\pi}{2} \leq x_n \leq \frac{\pi}{2}$ ，则 ( )
A. 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \cos \left(\sin x_n\right)$ 存在，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在
B. 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin \left(\cos x_n\right)$ 存在，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在
C. 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \cos \left(\sin x_n\right)$ 存在，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin x_n$ 存在，但 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 不一定存在
D. 若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sin \left(\cos x_n\right)$ 存在，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \cos x_n$ 存在，但 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 不一定存在