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设函数 $y=f(x)$ 满足

$$
y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+5 y=0
$$


且有 $f(0)=1, f^{\prime}(0)=-1$.
(I) 求 $f(x)$ 的表达式；
(II) 设 $a_n=\int_{n \pi}^{+\infty} f(x) \mathrm{d} x$ ，求 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$.
                        
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