设 4 阶矩阵 $A=\left(a_{i j}\right)$ 不可逆， $a_{12}$ 的代数余子式 $A_{12} \neq 0, \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 为矩阵 $A$ 的列向量组， $A^*$ 为 $A$ 的伴随矩阵，则方程组 $\boldsymbol{A}^* \boldsymbol{x}=0$ 的通解为
A. $x=k_1 \alpha_1+k_2 \alpha_2+k_3 \alpha_3$ ，其中 $k_1, k_2, k_3$ 为任意常数
B. $x=k_1 \alpha_1+k_2 \alpha_2+k_3 \alpha_4$ ，其中 $k_1, k_2, k_3$ 为任意常数
C. $x=k_1 \alpha_1+k_2 \alpha_3+k_3 \alpha_4$ ，其中 $k_1, k_2, k_3$ 为任意常数
D. $x=k_1 \alpha_2+k_2 \alpha_3+k_3 \alpha_4$ ，其中 $k_1, k_2, k_3$ 为任意常数