函数 $f(x, y)$ 在 $(0,0)$ 处可微，
$$
f(0,0)=0, \vec{n}=\left.\left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y},-1\right)\right|_{(0,0)}
$$
非零向量 $\vec{\alpha}$ 与 $\vec{n}$ 垂直，则
A. $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\vec{n} \cdot(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 存在
B. $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\vec{n} \times(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 存在
C. $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\vec{\alpha} \cdot(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 存在
D. $\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{|\vec{\alpha} \times(x, y, f(x, y))|}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 存在