设函数 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 内有定义，且 $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)=0$ ，则
A. 当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{\sqrt{|x|}}=0 ， f(x)$ 在 $x=0$ 处可导
B. 当 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=0, f(x)$ 在 $x=0$ 处可导
C. 当 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导时， $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{\sqrt{|x|}}=0$
D. 当 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导时， $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=0$