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已知直线 $l: x=m y+n$ 交抛物线 $C: y^2=4 x$ 于 $M, N$ 两点, $F$ 为 $C$ 的焦点, 且 $F M \perp F N$.
(1) 证明: $m^2+n>0$;
(2) 求 $n$ 的取值范围.
                        
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