数学试题讲解

2024 年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于 6 月 30 日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以 12 秒 74 分的成绩打破了 100 米女子跨栏的亚洲纪录, 并夺得了 2024 年全国田径冠军赛女子 100 米跨栏决赛的冠军, 通过跑道侧面的高清轨道掫像机记录了该运动员时间

x

(单位: s ) 与位移

y

(单位: m ) 之间的关系, 得到如下表数据:

画出散点图观察可得

x

与

y

之间近似为线性相关关系.
(1) 求出

y

关于

x

的线性回归方程;
(2) 记

{\hat{e}}_{i} = y_{i} - {\hat{y}}_{i} = y_{i} - \hat{b} x_{i} - \hat{a}

, 其中

y_{i}

为观测值,

{\hat{y}}_{i}

为预测值,

{\hat{e}}_{i}

为对应

(x_{i}, y_{i})

的残差, 求前 3 项残差的和。

参考数据:

\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 45.1, \sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 434.7

, 参考公式:

\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \overset{―}{x y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n \overset{―}{x^{2}}}, \hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}