2024 年全国田径冠军赛暨全国田径大奖赛总决赛于 6 月 30 日在山东省日照市落幕.四川田径队的吴艳妮以 12 秒 74 分的成绩打破了 100 米女子跨栏的亚洲纪录, 并夺得了 2024 年全国田径冠军赛女子 100 米跨栏决赛的冠军, 通过跑道侧面的高清轨道掫像机记录了该运动员时间 $x$ (单位: s ) 与位移 $y$ (单位: m ) 之间的关系, 得到如下表数据:
画出散点图观察可得 $x$ 与 $y$ 之间近似为线性相关关系.
(1) 求出 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程;
(2) 记 $\hat{e}_i=y_i-\hat{y}_i=y_i-\hat{b} x_i-\hat{a}$, 其中 $y_i$ 为观测值, $\hat{y}_i$ 为预测值, $\hat{e}_i$ 为对应 $\left(x_i, y_i\right)$ 的残差, 求前 3 项残差的和。
参考数据: $\sum_{i=1}^5 x_i^2=45.1, \sum_{i=1}^5 x_i y_i=434.7$, 参考公式: $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i-n \overline{x y}}{\sum_{i=1}^n x_i^2-n \overline{x^2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$.
画出散点图观察可得 $x$ 与 $y$ 之间近似为线性相关关系.
(1) 求出 $y$ 关于 $x$ 的线性回归方程;
(2) 记 $\hat{e}_i=y_i-\hat{y}_i=y_i-\hat{b} x_i-\hat{a}$, 其中 $y_i$ 为观测值, $\hat{y}_i$ 为预测值, $\hat{e}_i$ 为对应 $\left(x_i, y_i\right)$ 的残差, 求前 3 项残差的和。
参考数据: $\sum_{i=1}^5 x_i^2=45.1, \sum_{i=1}^5 x_i y_i=434.7$, 参考公式: $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i-n \overline{x y}}{\sum_{i=1}^n x_i^2-n \overline{x^2}}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$.